Computer-Simulation der Einstrahlungsverhältnisse
Die Simulation ermöglicht es, den sich aus unterschiedlichen Aufstelldaten des Kollektors ergebenden Nutzungsgrad zu prognostizieren und unterschiedliche Einstrahlungsmodelle durchzuspielen – bevor es zu spät ist und im nachhinein umgebaut werden muß!

Eine zeitweilige Beschattung - bedingt durch die topographischen Verhältnisse - läßt sich über den Azimut-Winkel des Kollektors nahezu vollständig, eine von Süden abweichende Dachausrichtung über den Neigungswinkel zumindest teil-kompensieren. Weiterhin ist eine Optimierung entsprechend dem Haupt-Energiebedarf für Sommer- Winter- oder Ganz-jahresbetrieb möglich. Und die Simulation kann letztendlich hilfreich bei der Entscheidung sein, entsprechend den örtlichen Gegebenheiten auf die Solar-Technik ganz zu verzichten.

Das hier verwendete mathematische Modell berücksichtigt als Parameter
-  die geographische Breite des Einstrahlungsortes
-  die Deklination - die sich aus dem Tagesdatum ergibt
-  den Neigungswinkel des Kollektors/Generators gegenüber der Horizontalen
-  die Azimut-Abweichung des Kollektors/Generators gegenüber der Süd-Ausrichtung
-  den Einfluß von Atmosphäre und Witterung
es weist mögliche Beschattungszeiten des Kollektors/Generators durch den topographischen Horizont aus und minimiert dessen Beschattungseinfluß.
 

Ergebnisse der Computer-Simulation
Einige Ergebnisse werden verblüffen! Eins der verblüffendsden Ergebnisse ist gewiß, daß eine optimale Kollektor-Ausrichtung – in Abhängigkeit von Witterung und geographischer Breite selbst auf der nördlichen Hemisphäre nach Norden zeigen kann:

Der Energieinhalt der Einstrahlung wird bestimmt durch deren Intensität und die Dauer der Einstrahlung. Die klassische Kollektor-Ausrichtung auf den Mittagspunkt (Zenit) bringt im Sommerhalbjahr zwar einen Maximalwert für 12°°, jedoch verringert sich durch die Kollektorneigung die wirksame Einstrahlungszeit: Ein Blick auf das Sonnenbahndiagramm zeigt, daß am 21.6. (Sommer-Sonnenwende) die Sonne (auf z.B. 50° nördlicher Breite, etwa Frankfurt/Main) um etwa 4°° Uhr in Nord-Ost (-110°) aufgeht und um etwa 20°° Uhr in Nord-West (110°) untergeht. Auf horizontaler Empfängerfläche ist die Sonne also ca. 16 Stunden wirksam, auf südlich geneigter Fläche hingegen etwa nur 13,5 Std., da sie gewissermaßen “hinter” dem Kollektor auf und wieder untergeht!
 

Energieeinstrahlung
Die Einstrahlung auf einen erdgebundenen (terrestrischen) Kollektor/Generator ist abhängig von der geographischen Lage des Empfangsortes, der Jahreszeit, der Tageszeit – und der Witterung. Diese Werte sind “gottgegeben” und durch menschliches Tun nicht zu verändern – es sei denn, man hebe die Welt aus den Angeln oder mache sein Wetter selbst!

Die Einstrahlung auf einen terrestrischen, horizontal liegenden Kollektor/Generator folgt in erster Näherung einer Sinuskurve mit Gültigkeit im positiven Bereich (Tagesanteil). Bedingt durch den Sommer/Winterzyklus verschiebt sich der Nullpunkt dieser Sinuskurve um die Deklination; für den Frühjahrs/Herbst-Punkt (Tag/Nachtgleiche) beträgt die Verschiebung “0”.

Die Diagramme Einstrahlung zeigen diesen Verlauf für
-  den 21. Juni             (Sommer-Sonnenwende / längster Tag)   Deklination = +23,5°
-  den 21. Dezember    (Winter-Sonnenwende / kürzester Tag)   Deklination =  -23,5°
-  sowie den 21. März / 22. Sept.       (Frühjahrs/Herbstpunkt)   Deklination =     0,0°
ohne Berücksichtigung der atmosphärischen Trübung. Diese Kurven haben somit primär theoretischen Charakter: 

Diagramme
Die Diagramme Sonnenbahn und Einstrahlung zeigen grafisch die Simulationsergebnisse als zeitlichen Verlauf für jeden beliebigen Punkt der Erde und den gewählten Tag.
 

Diagramm Sonnenbahn
Das Diagramm Sonnenbahn zeigt die Sonnenhöhe (gemessen in Grad gegenüber dem Horizont) und den zugehörigen Azimut-Winkel (horizontaler Winkel des Sonnenstandes gegenüber SÜD) für jede beliebige Tageszeit (vgl. grüne Tageszeitlinien), den topographischen Horizont sowie die Grenzlinien der Sommer und Winter-Sonnenwende.

Das Diagramm gibt der Architektenplanung Auskunft über die zu erwartende Beschattung, es versteht sich ergänzend als theoretischer Hintergrund zu den Diagrammen Einstrahlung und “erklärt” die nicht immer auf den ersten Blick logischen Einstrahlungsverhältnisse.
 

Diagramm Einstrahlung
Die ausgewiesenen Tageszeiten beziehen sich auf Ortszeit nach Sonnenstand (12°° Uhr = Mittagspunkt). Auf eine theoretisch denkbare Unterscheidung zwischen Sommer/Winterzeit wurde aus folgender Überlegung bewußt verzichtet: Die “amtliche” Tageszeit (MEZ etc.) bestimmt zwar unser soziales Leben, nicht aber die Sonneneinstrahlung; innerhalb der MEZ-Zone geht beispielsweise an der Ostgrenze (etwa Wien) die Sonne rund 1,5 Stunden früher auf – und wieder unter - als an der französischen Atlantic-Küste. Somit entspricht die “Uhrzeit” ohnehin nicht dem Einstrahlungszeitpunkt. Wohl aber erhält jede geographische Lage die von der geographischen Breite abhängige Energie – ggf. eine halbe Std. früher oder später als nach der “amtlichen” Tageszeit.

Die rote Kurve zeigt in Abhängigkeit der gewählten Parameter den zeitlichen Einstrahlungs-Verlauf in guter Näherung. Die Fläche unter der Kurve ist ein Maß für den Energieinhalt des Betrachtungstages. Ohne den atmosphärischen Einfluß würde die Einstrahlungsdichte – wie oben dargestellt – sinus-förmig verlaufen und zum Frühjahrs / Herbstpunkt ca. 2/pi * 12 h * 1,353 kW / qm = 10,336 kWh /qm betragen.

Der Einfluß der Atmosphäre ist von der Sonnenhöhe abhängig; bei flachen Höhenwinkeln  (Sonnenauf- bzw. untergang sowie im Winter) steigt der Einfluß exponentiell, die Kurve nimmt einen mehr “glockenförmigen” Verlauf an. Die reale Einstrahlung erreicht daher die von der Sinuskurve gesteckten Grenzen nicht. Die realistische Obergrenze sub-solarer Einstrahlung auf horizontaler Empfängerfläche liegt bei ca. 7,5 bis 8 kWh /qm und Tag.

Während des “Hochsommers” kann dieser Wert selbst in mittleren Breiten für einzelne Tage bei optimaler Kollektor-Ausrichtung überschritten werden! In äquatorialer Breite wird er hingegen nahezu täglich erreicht.
 

Kollektorleistung
Bedingt durch die atmosphärische Trübung erreicht die terrestrische Energiedichte nicht o.g. 1,353 kW / qm. Der nutzbare Einstrahlungswert beträgt selbst bei klarem Himmel zum Mittagspunkt (12°°) max. ca. 1 kW / qm.

Leistungsangaben von Solar-Generatoren / Kollektoren beziehen sich per Definition – so nicht anders angegeben - auf diese Einstrahlungsdichte. Ein Solar-System gibt die “Typen-Schild” Leistungsangabe (z.B. 10 kW) also nur bei einer Einstrahlung von 1 kW / qm, d.h. bei klarem Himmel gegen Mittag ab.

Der in der Computersimulation errechnete Energieinhalt der Einstrahlung (vgl. rote Angabe im Diagramm), multipliziert mit der “Typen-Schild”-Leistungsangabe  des Solar-Generators / Kollektors ergibt dessen Tages-Energieausbeute. Ein “10 kW Kollektor” sammelt an einem guten Sommertag also z.B. 10 kW/1kW * 7,5 bis 8  kWh  = 75 bis 80 kWh.
 

Optimale Ausrichtung des Generators
Um eine maximal mögliche Energieausbeute zu erhalten, ist die aktive Fläche des Generators so auf die Sonne auszurichten, daß sich stets eine senkrechte Einstrahlung ergibt. Der Generator/Kollektor ist hierzu der scheinbaren “Sonnen-Bewegung” nachzuführen. Die Koordinaten für eine Nachführung sind dem Diagramm Sonnenbahn zu entnehmen.

Eine kontinuierlich nachgeführte 100 %ige  Kompensation der “Sonnen-Bewegung” ist technisch extrem aufwendig und somit weitestgehend unwirtschaftlich (vgl. Brodtmann, Solartechnik). Theoretisch müßte der Kollektor der Azimut-Bewegung folgen und vertikal auf den jeweiligen Wert “90° minus Sonnenhöhe” nachgeregelt werden. Der Nachführungsgewinn liegt in unseren Breiten bei wolkenlosem, klaren Himmel (direkte Einstrahlung) im Sommer bei ca. 50 %, im Winter bei 8 %, bei bedecktem Himmel (Streu-Strahlung) im Sommer bei ca. 25 %, im Winter bei 3,5 %. Der rechnerische “Nachführ-Gewinn” wird im Diagramm Einstrahlung als gelbe Hüllkurve ausgewiesen. Der bei Trübungen < 0,3 als Zahlenwert ausgewiesene “Nachführ-Gewinn” hat tendenziellen Charakter.
 

Simulations-Parameter
Die Parameter werden im gleichnamigen Arbeitsblatt eingegeben, sie sind rot gekennzeichnet, alternativ hierzu bietet die 'Simulation Zeit & Raum' die Faszination einer 'solaren Zeit-Reise vom Äquator zum Pol'; alles bewegt sich 'auf Click'.

Die Parameter ermöglichen eine Simulation der Einstrahlung für jeden beliebigen Ort der Erde. Auf der südlichen Erdhalbkugel sind die Einstrahlungsverhältnisse gegenüber unserer  nördlichen umgekehrt, hier ist es im Dezember warm und im Juni kalt. Die südliche Breite wird im Rechenmodell durch ein negatives Vorzeichen des Breitengrades gekennzeichnet.

Alle Parameter sind als Rechengröße grundsätzlich veränderlich, letztendlich aber sind nur Azimut und Neigung des Kollektors/Generators in Grenzen frei wählbar und müssen durch Ausrichtung entsprechend der geographischen Breite / des Datums optimiert werden.
 

Datum
Das Datum kann beliebig gewählt werden (Eingabe z.B. 21.6.99); um vergleichbare Werte zu erhalten, empfehlen sich
-  der 21. März          (Tag/Nachtgleiche im Frühjahrspunkt)     Deklination =     0,0°
-  der 21. Juni            (Sommer-Sonnenwende / längster Tag)   Deklination = +23,5°
-  der 22. September  (Tag/Nachtgleiche im Herbstpunkt)         Deklination =     0,0°
-  der 21. Dezember   (Winter-Sonnenwende / kürzester Tag)   Deklination =  -23,5°
eines jeden Jahres (Analyse eines frei wählbaren Zeitbereiches s. Automatische Optimierung).
 

Geographische Breite
Die geographische Breite des zu untersuchenden Ortes wird einer Landkarte entnommen und in Grad ( °) eingegeben (südliche Erdhalbkugel: negatives Vorzeichen).
 

Atmosphärischer Einfluß und Witterung
Der Einfluß der Atmosphäre ist von der Sonnenhöhe abhängig; bei flachen Sonnenhöhenwinkeln  (Sonnenauf- bzw. untergang sowie im Winter) steigt der Einfluß exponentiell. Die Witterung ist die große Unbekannte mit gewaltigem Einfluß auf die Solar-Nutzung. Der Simulationsalgorithmus berücksichtigt die Kombination beider Einflüsse und arbeitet mit Trübungsfaktoren, die einer Tabelle entnommen werden können.

Diese Trübungsfaktoren können Werte zwischen ca. 0,2 (klarer Himmel im Gebirge / “Gletschersonne”) und größer 1 (“der Himmel bricht zusammen”) annehmen. Die Übergänge sind fließend; hier zeigen sich die Grenzen sinnvoller Solar-Nutzung.

Der Vollständigkeit halber sind theoretische Betrachtungen mit einem Trübungsfaktor “0” (“ohne Erdatmosphäre”) möglich. Der Trübungsfaktor “0” empfiehlt sich, um “unlogische” Zusammenhänge besser verstehen zu lernen: Beispielsweise, daß eine Ausrichtung des Kollektors nach Nord in subtropischen und afrikanischen Breiten einen höheren Tagesnutzungsgrad als eine Süd-Ausrichtung bringt, da die gesamte Einstrahlungszeit nutzbar wird.
 

Empfangsfläche, vertikale Neigung
Die vertikale Neigung ist die “Hauptstellschraube” für die Optimierung, da sie oftmals als einzige weitestgehend frei gewählt werden kann. Ein flach (horizontal) auf dem Boden liegender Kollektor hat den Neigungswinkel 0°, ein senkrecht stehender den Wert 90°.

Die klassische Kollektor-Ausrichtung auf den Zenit (Mittagspunkt = 12°° Uhr) bei Azimut = 0° ergibt sich aus der Subtraktion von geographischer Breite minus Deklination. Diese Ausrichtung bringt zwar einen Maximalwert für 12°°, ist jedoch nicht der Optimalwert einer Tagesbillanz.
 

Simulationsmodi

• Tages-Istanalyse
  Die Analyse eines einzelnen Tages steht unmittelbar nach Eingabe der Parameter, – ggf. unter Berücksichtigung des topographischen Horizontes auf den Diagrammen
  – Einstrahlung   (1)              (Verlauf und Energieinhalt / Nachführ-Gewinn)
  – Einstrahlung   (2)              (theoretischer Hintergrund)
  – Sonnenbahn                     (Beschattung und theoretischer Hintergrund)
  zur Verfügung.
   
• Saison-Istanalyse und Optimierung
  Im SOLAR-Menue sind die Modi
  – Tages-Optimierung
  – Jahres-Optimierung           (Stichprobenanalyse)
  – Saison-Optimierung  1       (Datum vom / bis    Einfache Näherung)
  – Saison-Optimierung  2       (Datum vom / bis    Präzisions-Näherung)
  – Saison-Istanalyse(Datum vom / bis)
  
  frei wählbar. Die Ergebnisse der Optimierung und Saisonanalyse werden tabellarisch im Blatt Statistik ausgewiesen.

2 Laufbalken im Blatt Parameter zeigen den Optimierungsprozeß. Die Simulation kann durch langes Drücken der Taste ESC abgebrochen werden. Der Abbruch erfolgt periodisch gegen Ende der aktuellen Scanung; ein Restart ist möglich.
 

SOLAR-Menue
Ein “Click” auf das Sonnensymbol startet das SOLAR-Menue mit den Untermenues

• Analyse und Optimierung
• Simulation Zeit & Raum
• Topographischer Horizont.

Führt der Topographische Horizont in eine zeitweilige Beschattung, so schlägt die Simulation eine kombinierte Neigungs- und Azimutoptimierung vor. Falls Sie dies nicht wünschen, optimiert die Simulation den Neigungswinkel auf gegebenen Azimut Winkel.

Das Ergebnis der Optimierung ist vom Betrachtungszeitraum abhängig; als Zeitraum können Sie zwischen einem einzelnen Tag, einer Saisonoptimierung mit frei wählbarem Zeitbereich oder einer Jahresoptimierung wählen.

Der Rechenaufwand und die Rechenzeit für eine Saisonoptimierung sind recht umfangreich. Es werden daher eine Stichprobenanalyse (Rechenzeit ca. 10 – 30 sec) zur überschläglichen Optimierung der Jahreseinstrahlung, eine einfache Näherung sowie eine Näherung höherer Genauigkeit  (Rechenzeit mehrere Minuten) angeboten. Die Simulation scant im gewählten Zeitbereich die Tageswerte; die Rechenzeit ist vom gewählten Scan-Intervall abhängig. Ein geringes Intervall erhöht die Ergebnisqualität aber auch die Rechenzeit. Eine kombinierte Neigungs- und Azimutoptimierung – empfohlen bei einer Beschattung durch Topographischen Horizont –  benötigt eine in etwa verdoppelte Rechenzeit.
 

Geländetopographie, Beschattung durch Topographischen Horizont
Im Bergland und bei dichter Besiedelung muß eine Beschattung des Kollektors/Generators durch Bäume, Häuser und Berge berücksichtigt werden.  Hierzu wird vom gewählten Generator-Standort aus der Topographische Horizont ermittelt, die erforderliche Peil-Apperatur ist denkbar einfach:

Die Grenzlinie zwischen Himmel und Häusern beziehungsweise einem Gebirgsprofil wird mit dieser Apparatur vom tiefsten Punkt des Generators aus angepeilt. Die Azimut- und Höhen-Koordinaten des so ermittelten Topographischen Horizontes werden paarweise vom Stativkopf abgelesenen und in einer Horizont-Datenbank erfaßt und gepflegt.
 

Horizont-Datenbank
Der Datenbankmanager des Menues Topographischer Horizont orientiert sich in seiner Befehlsstruktur am Windows-Dateimanagement.

Für die Erfassung stehen je Datensatz max. 124 Feldpaare zur Verfügung. Die Anzahl und Eingabereihenfolge der Datenpaare ist beliebig, das Datenbankmanagement ordnet nach AZIMUT von Ost nach West. Der jeweils aktive Datensatz ist beliebig ergänzbar, werden für ein und den selben Azimut nacheinander mehrere Höhenwinkel eingegeben, so gilt die jeweils letzte Eingabe.

Im Ergebnis wird die Höhenlinie zwischen zwei Azimut-Koordinaten von dem jeweils linken Höhenwert bestimmt, somit müssen lediglich die Koordinaten erfaßt werden, “an den sich was ändert”. Eine schräge Höhenlinie (vgl. Beispiel Gebirge) wird durch eine entsprechend höhere Paarzahl mit kürzeren Erhebungsabständen beschrieben.

Das Programm ergänzt das Diagramm Sonnenbahn um den jeweils aktiven Topographischen Horizont, die Silhouette ist deutlich erkennbar. Verläuft die Sonnenhöhenlinie unterhalb des ermittelten Horizontes, so liegt der Generator für diesen Einstrahlungsfall im Schatten. Im Diagramm Einstrahlung wird dies durch einen Rückgang auf “0” während der Beschattungszeit ausgewiesen. Diese Beschattung verläuft zeitlich meist unsymmetrisch; in diesem Falle bietet die Simulation eine kombinierte Neigungs- und Azimut Optimierung an.

Tips

• Sie können die Arbeit des Datenbankmanagers im Arbeitsblatt “Top-Hor” verfolgen; eine “händische” Veränderung des aktiven Datensatzes ist möglich, dies sollten sich jedoch nur versierte Excel-Profis zutrauen, der Horizont-Datenbankmanager ist hierauf spezialisiert und optimiert die grafische Darstellung.
   
• In diesem Zusammenhang sollten Sie Koordinaten im  Azimut-Bereich zwischen –180° und –120° bzw. 120° und 180° nur eingeben, wenn unbedingt erforderlich; der Datenbankmanager “staucht” – so diese Werte vorhanden - das Diagramm Sonnenbahn!
   
• Verwenden Sie die Option Bildschirm maximieren des Solar-Menues.
  Falls Sie den Excel-Befehl ganzer Bildschirm verwenden, können sich in den Diagrammen Verschiebungen der Bezugspfeile etc. ergeben. Durch mehrfaches Hin- und Herschalten der Option Bildschirm maximieren wird der Bildaufbau wieder synchronisiert.
   

Experimentieren Sie,

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  Eine 'solare Zeit-Reise vom Äquator zum Pol' ; alles bewegt sich 'auf Click' !
  Die 'Simulation Zeit & Raum' starten Sie aus dem SOLAR-Menue.
   

Viel Spaß